После получения продления можно ли уехать в другую страну и потом вернуться? Или продление дают только на один въезд в страну?

продление — оно удлиняет срок вашего текущего нахождения во Вьетнаме; а если границу пересекаете, то ваша туристическая виза (про другие виды не в курсе) аннулируется.