Посоветуйте, что делать, если карточка застряла в желтом банкомате в лотусе? Они могут ее отдать по запросу?

Именную да. Берите номер банкомата и дуйте в банк с паспортом. На следующий день получите.

Но карта по хорошему подлежит блокировке и замене.