Подскажите, пожалуйста, на Фукуоке рядом с Лонг Бич и ночным рынком — шведский стол с морепродуктами, где платишь фиксированную сумму и сам готовишь?

Это буфет, называется. В гугл картах гляньте, что ближе к вам. Или на phu_quoc_wiki есть статья про еду в центре

Японский крестик, выбор хороший, недалеко от ночного рынка

Bababa в центре. Рядом ещё Корал. Nuong chao (совсем местный стиль на стульчиках)