Подскажите, какой банк на Пхукете выбрать и какую дебетовую карту лучше взять? Чтобы можно было в том числе оплачивать покупки в интернет-магазинах.

Во-первых, тайские карты для этого не самый лучший выбор. Во-вторых, скорее всего у вас туристическая виза или просто штамп — а с таким вариантов нет. Сейчас ни один банк (по крайней мере на Пхукете) счёт вам не откроет.