Посоветуйте, пожалуйста, в каком банке на Пхукете и какую лучше оформлять дебетовую карту ? Чтобы можно было расплачиваться ей в интернет магазинах в том числе.

В 1-х тайские карты для этого - так себе вариант. Во 2-х вероятней всего у вас туристическая виза или вообще штамп - а это без вариантов. Сейчас ни в одном банке (по крайней мере на Пхукете) вам счет не откроют.