Потеряли РФ права, но остались международные на руках, могут ли полицейские требовать в обязательном порядке РФ и международные или им последних хватит?

Обычно международных более чем достаточно, тот факт, что на них указано, что они не действительны без национальных - местным не важен.

При остановке проблем возникнуть не должно. В случае аварии - это будет огромной проблемой.