Пожалуйста, кто-нибудь может подсказать, какой документ и как получить в консульстве, который примут в Бангкок банке, понятную процедуру?

Вроде бы на данный момент консульство перестало выдавать документы для банков. Вообще документ называется "Аффидевит о месте жительства и доходах". В качестве альтернативы можно получить Residence Certificate в Immigration, для него нужно будет сначала сделать бумажку через хозяина жилья. Подробностей не скажу, увы.

Только что получил ответ из консульства на Пхукете. Не оформляют.

Вам для карты? Нет такого. Идёте в конкретное отделение бангкок банка и спрашиваете. Зависит от провинции, отделения и тд. У них самих все меняется каждый день.