При отсутствии документов полиция останавливая транспорт не имеет дополнительных претензий? Спокойно штраф оформляют?

Каких документов?

При отсутствии бумажки ТО (страховка, налог) заберут права, копию гринбука ещё могут спросить, или договор на аренду. Крайне редко, но бывает.