Если нет документов, полиция при остановке транспорта не имеет других претензий? Штраф просто выписывают?

Каких именно документов?

Если нет бумажки о ТО (страховка, налог), права отберут, ещё могут попросить копию гринбука или договор аренды. Очень редко, но бывает.