Если беру байк, как его на себя оформить, какие доки нужны? И номера на них вообще ставят?)

Оформить можно только с TRC, иначе только blue card.

Вы отдаете деньги, вам байк и блюкард (тех паспорт). Если байк недешевый (от 2к$), то не помешает любой договор купли-продажи с хозяином (кто в блюкард вписан), а не с перекупом, но это необязательно. И катайтесь с легальными правами категории А)