Приезжаю с паспортом РФ, права категории А другой страны. Будут ли проблемы с ГАИ?

Тут вопрос, какого именно государства. Даже с российскими правами чаще проблемы бывают, чем нет. Если хотя бы продублировано на английском — может, и прокатит. Но вообще МВУ нужно. И кстати, неважно, что у тебя в паспорте, менты его смотреть не станут. Может выйти боком, если права недействительны.