Приезжаю в Таиланд 23-го, а сертификат о прививке Спутником действует до 27-го, будут ли проблемы?

Нет, всё в порядке.

Нет, для Таиланда срок годности сертификата (дата прививки) не имеет значения. привились хоть два года назад - вэлкам.