Примут ли в аэропорту Бангкока к обмену доллары 1993 года? Или ещё где-то?

Гарантий нет. Есть возможность не брать такие - не берите.

С 1993 могут быть проблемы. В таком случае попытайте древнедолларовое счастье в разных обменниках.