Продлевать евизу, оставаясь в стране нельзя? И получать её можно также хоть сколько раз, на каждый прилет?

Вы не продлеваете е-визу (обычную безвиз), вам просто дают с «барского плеча» остаться в стране еще на 90 дней бесплатно. Им вообще без разницы как вы сюда прилетели. Хоть туром (так кстате дешевле ). Если вы покинули страну и влетели опять - новый штамп.