Ребёнок вписан в мамин паспорт, летим из Казахстана... Казахи утверждают, что так нельзя... У кого-нибудь был реальный случай, как проходили границу?

Во Вьетнам так прилететь можно. Обычные сотрудники на стойке регистрации просто не в курсе всех деталей. А в их брошюрах могут быть ошибки. Уточняйте у кого-нибудь из начальства.

Можно.