Отдал паспорт в миграционку на продление визы. Сказали явиться через неделю. Если заберу паспорт с визой немного позже — ничего страшного?

Ничего страшного, я забил и пришёл через полторы недели после назначенной даты.

Скорее всего, к назначенному сроку он вообще ещё не будет готов.