Скажите, если в загранпаспорте у меня Aleksei, а в билете написал Alexey, будут ли вопросы в аэропортах? В нашем наверно нет, а по прилёту в Пхукет?

Везде допустимы 3 ошибки.

По прилёту всем плевать на ваш билет. А вообще ошибки в написании допустимы.

У нас в прошлом году так было. При регистрации на рейс на вылете из Москвы попросили исправить. Всё сделали! Проблем не возникло. Летели аэрофлотом.