Скажите, можно ли продлить пребывание, если я хочу остаться в Тае ещё на 30 дней после штампа?

Не, если у тебя штамп на 30 дней и хочешь остаться дольше, то либо бордер-ран делать — выехать из Таиланда и вернуться, чтобы новый штамп получить, либо виза-ран — уехать в соседнюю страну, чтобы там, например, туристическую визу в посольстве Таиланда оформить, либо поменять свой штамп на какую-нибудь визу (кроме туристической) в иммиграционном офисе.

Если у вас штамп на 90 дней, то потом ещё на 7 дней продлевают. надо визаранить.