Подскажите, какие карты принимают во Вьетнаме? Тинькофф Мир там работает?

Работает, да.

Лишь когда снимаешь в банкомате.

Только в VRB. В больших городах отыщется пара банкоматов. Берите UnionPay в юанях, и ясное дело, не тинькоффскую.