Скажите, какие карты во Вьетнаме работают? Тинькофф Мир работает?

Да работает.

Только на съем в банкомате.

Только в VRB. В крупных городах найдётся пара банкоматов. Берите UnionPay в юанях и, естественно, не от Тинькоффа.