Подскажите, где на Пхукете оформить доверенность, чтобы она действовала в России, если и доверитель, и тот, на кого оформляют, оба на Пхукете?

Если доверенность нужна для России и вы оба граждане РФ, то вам в консульство или посольство РФ. Там всё оформят и сделают — будет действовать.

Только в Бангкок, в посольство. Запись через сайт, на Пхукете ничего не сделают.