Подскажите, какую банковскую карту лучше взять во Вьетнам, чтобы не возникло проблем со снятием, оплатой и т.д.?

Любую не российскую: Visa или Mastercard — тогда ни со снятием, ни с оплатой проблем не будет. Если российская, то с ПС «Мир» можно снимать в банкоматах VRB, UnionPay вроде тоже работает, но не во всех банках РФ.