Скажите, проверяют ли вьетнамскую регистрацию в BIDV при получении денег с короны?

Только штамп.

Такое ощущение, что тут проверяют все еë. Твой паспорт вызывает интерес больше, чем деньги.

Такого требования нет, просто загран паспорт, информация о переводе.