А в BIDV проверяют вьетнамскую регистрацию, когда с короны деньги получаешь?

Лишь штамп.

Похоже, здесь вообще всё у неё шмонают. Паспорт твой интерес вызывает побольше, чем сами деньги.

Нет такого требования, только загранник и данные о переводе.