Подскажите, какой банк на Пхукете лучше для открытия счёта и дебетовой карты — чтобы приложение было и карту выдали побыстрее?

Да в любом, где вам её откроют. Но только если у вас долгосрочная виза. А если туристическая или штамп — тогда нигде не откроют.