В скором времени перебираюсь в Таиланд, смотрю на Бангкок и хочу узнать, какой примерно бюджет закладывать на квартиру, чтобы район был не слишком ужасный и можно было с животными.

На первый месяц нужно будет оплатить месяц аренды плюс два депозита. Животных в Таиланде вроде как не особо жалуют в квартирах

Если можете отложить 20-35 тысяч на жильё, то без проблем найдёте вариант в нормальном районе и с животными. Есть и подешевле, но придётся поискать и повозиться. Можете прямо сейчас загуглить Bangkok Pet friendly apartment и глянуть примерные варианты, а от них уже отталкиваться.