Страховая которая приезжает на дтп проверяет наличие прав?

Ничего серьезного, мне уронили байк на парковке и коцнули.

Естественно.

Я, конечно, не спец, но мне кажется, что страховая откажет в выплате при отсутствии какого-либо легального разрешение на управление соответствующим дорожным транспортом.

Байки тут - считай расходник, ремонт довольно дешёвый, я бы без прав не связывался со страховой.