Транзит в Бангкоке, затем лети на Пхукет, сначала проходим паспортный контроль и уже потом идём на другой рейс? Он в этом же терминале будет или куда там идти?

Международный терминал отдельно вроде. И, по классике, российские самолёты в самом углу.

Зависит от того, какой у вас билет. Если у вас единый билет, где Бангкок идет как транзит - то все проходите на Пхукете. Если по отдельности приобретали - то проходите все в первой точке.