У кореша загранпаспорт заканчивается в мае, можно ли оформить новый через посольство РФ во Вьетнаме?

В консульстве можно. Но по записи.

Сдавали доки на паспорта с девушкой в январе, записывались в посольство где-то за 20 дней, изготовление до 3 месяцев, плюс ещё месяц идёт отправка из России.