У меня казахская карта, с ней на букинге получится забронировать отель? Или букинг разворачивает, если гражданство РФ и не суть какой картой платишь?

получится, важна именно карта (если она требуется для брони)

гражданство не играет роли

Можно, а если карта еще и на ваше имя, то вообще без проблем

Можно.