Вопрос такой: если лечу во Вьетнам сам по себе, без турпакета, с билетами туда-обратно из Казахстана, надо ли приглашение или что-то подобное, не станут ли спрашивать зачем приехал?!)

Не, если этот вопрос беспокоит, на букинге распечатай бронь без оплаты. Но по факту обычно ничего не спрашивают

Без проблем можно, цель — туризм, только страховку оформи на всякий случай, это для себя.