У нас бесплатная виза в штампе до 10 января, если улетать 10 января, будет штраф? Или обязательно до 10 января?

Нет

Ваша виза заканчивается 10 января в 23:59:59. Если даже на день просрочите, как правило, дают маленький оверстей штраф без последствий. А если просрочите много дней, тогда штраф и бан, вроде на год.