У ребенка 4 месяца до истечения заграна, из Москвы выпускать не хотят. Говорят, Вьетнам не впустит, как быть?

Верно говорят, Вьетнам требует чтобы паспорт был действителен минимум 180 дней.

Если ребенок маленький, то сделайте ему пятилетний паспорт - его вроде быстро оформляют.