В Аэрофлоте есть что-то типа семейного аккаунта для начисления миль? Можно указать свой номер бонусной программы, если я бронирую билеты родителям?

Нет. Только у каждого свой. Вы можете завести им карты, и перекинуть свои мили на их карты.

Там есть перевод миль, вроде нет семейного, у меня в семье у каждого свой номер в программе.