В аэропорту на Фукуоке, если нет дьюти фри, там есть местные магазины? Ром можно с собой купить перед посадкой в самолёт?

Можно купить, только раз в пять дороже)

Есть дьюти фри, но небольшой, купите алкоголь, есть сладости, интересные сувениры и т.д.