В аквапарке на Фукуоке билеты самим реально купить?

Там полотенца выдают, или своё лучше прихватить?

конечно

На кассе можно сразу взять, можно на трипком, можно через местных таксистов например

Аквапарк включён либо в стоимость канатки, либо в билет в винвондерс (не ясно, про какой вы). И там, и там полотенце можно в аренду взять.