В каком банке лучше всего завести счёт, чтобы было приложение и давали карту?

Сначала выясните, где вообще открывают счета, а уже потом выбирайте. Счёт открыть можно практически везде, а вот с картами гораздо сложнее.

Это возможно, если у Вас есть TRC и официальный контракт с работы.