В каком консульстве РФ во Вьетнаме брак заключить можно? И что с документами потом делать? В посольстве их поменяют?

Консульские отделы РФ браки регистрируют только между гражданами РФ, работая как обычный ЗАГС. А если с иностранцем — то жениться нужно во вьетнамском ЗАГСе по месту жительства.