В офисе банка на Кароне можно поменять доллары 2003 и 2006 года?

Зачем в офисе? В любом обменнике. Если не поменяют — двигайте к следующему.

Какого банка? Они разные. Но, если по существу, то в любом банке обязаны обменять, тем более такие молодые еще купюры.