Для work permit требуют 3 года стажа с подтверждением. Можно ли как-то без этой бумажки?

Зависит от конкретной должности, и от провинции к провинции требования разные (даже на одну и ту же должность). Где-то требуют, где-то нет.

Слышал, что можно, если есть профильное образование (к примеру, работать учителем английского, если есть хотя бы B. Ed.). Но на 100% гарантировать не берусь.

Скорее всего это просто требования конкретного учебного заведения. Work permit могут оформить и без образования и без опыта. Просто нужно найти такое место, куда вас возьмут.