Можно ли гражданину РФ во Вьетнаме завести счёт в банке и сделать карту?

Можно, только возможности довольно ограниченные.

Можно. Снимать наличку, вносить наличку, переводить. Пополнять с российской карты (через бинанс). Это про Агрибанк.