Сколько времени примерно занимает оформление всех документов в песочнице? Хочу вылет через 3 недели.

Успеете.

За неделю можно спокойно всё сделать.

Да легко успеть, но зависит от типа визы. Если тур визу оформлять, то проблем больше, а если по штампу — то всё быстро.