Вопрос: в е-визе есть дата въезда? И если я уже в стране по 15-дневному штампу, могу ли выехать и использовать свою е-визу для продления на 30 дней?

Е-виза начинает действовать только когда вы въезжаете в страну в ту дату, на которую она оформлена, и даёт 30 дней. Пока вы находитесь внутри страны, активировать её нельзя, нужен визаран. Визаран лучше делать в последний день 15-дневного штампа, а е-визу оформлять новую на дату предполагаемого въезда + указывать аэропорт/пункт въезда именно тот, через который будете заезжать.

Вам надо сделать новую и въехать в тот же день, который указан в е-визе.