Виза в Таиланд заканчивается 12 июня, улетаю 13-го. Говорят, штраф за просрочку в день — 500 бат. Куда платить?

Просрочку до одного дня не считают. Если дольше, то да, 500 бат за каждые сутки. Заплатите прямо в аэропорту, если вообще понадобится