Возможно, кто-то сталкивался с похожей ситуацией? Ребёнок летит во Вьетнам с родным дядей, сделали доверенность на него. Нужно ли ставить апостиль на доверенность?

Не нужно.

Если ребёнок летит с дядей за границу, то для выезда из РФ апостиль российским пограничникам не нужен — им достаточно оригинала нотариального согласия. Однако штамп «Апостиль» и нотариальный перевод могут потребоваться принимающей стороне (иностранному государству) для въезда или оформления визы.