Может кто-то сталкивался: в обычной поликлинике Нячанга туриста примут и помогут за деньги? Или только в частные клиники ехать?

Так они почти все частные. И при этом довольно "обычные"

В Ханое лечилась платно в государственном госпитале. Но не все из них принимают напрямую без страховки, а некоторым нужна местная страховка.

Попробуйте обратиться в вк госпиталь, слышал, туда туристы обращались. С чем и почему — не знаю, были ли у них страховки — тоже не знаю.