Первый раз сама зарегистрировалась на рейс через интернет. Подскажите, если онлайн-регистрация пройдена, посадочный нужно распечатывать или можно на телефоне QR-код показать при посадке?

Не нужно.

Зависит от авиакомпании, но печатать необязательно. Я всегда на всякий случай делаю, вдруг с телефоном что-то случится, или при задержках рейса бумажка может пригодиться, а так нет, только если багаж есть, тогда надо печатать.