Я сделал регистрацию на одном адресе. Потом сделал ковидные продления на 1 месяц, но теперь я меняю место жительства. Вопрос, мне обязательно нужно регистрацию менять и для ковидных продлений обязательно нужно актуальное место регистрации?

По закону да, на практике через 90 дней после предыдущей регистрации нам необходимо ещё раз посетить миграшку и получить новую регистрацию. Для ковидного продления (когда подаёте новый пакет документов на 60 дней, нужна актуальная справка тм30 или актуальная регистрация)